Singing in the rain

Una duda que ha inquietado a la humanidad desde sus inicios es si vale la pena correr mientras llueve. En esto pensaba hace unos días mientras me empapaba andando en bicicleta bajo la lluvia, reflexionando que, por una parte, mientras más rápido avanzo, menos tiempo permanezco bajo la lluvia (obvio), pero que, por otra parte, si avanzo más rápido, me mojo más rápido por el frente de mi cuerpo.

Llegué a mi casa decidido a encontrar una velocidad óptima para el desplazamiento bajo la lluvia, para no seguir mojándome de más. Antes de mostrar mis cálculos y mis conclusiones, hago una pausa para aclarar que no soy el primero en abordar este problema. Mith Busters (serie que yo nunca he visto, pero de la que me han contado mucho) en su primer capítulo ya buscaba responder a esta pregunta de forma empírica, con un experimento bautizado como "Who Gets Wetter?".

Volvamos al tema. Suponer que un cuerpo, que por simplicidad tendrá forma de "caja" (o paralelepípedo recto rectangular, como prefieran), posee un área frontal (rectangular) de A₁ [m²], y un área superior (también rectangular) de A₂ [m²]. Este cuerpo se desplaza a velocidad constante, v [m/seg], bajo una lluvia de intensidad R [g/m²/seg] (esta unidad la inventé arbitrariamente por utilidad para el planteamiento, no sé si efectivamente se utiliza para medir la intesidad de una lluvia). En la figura se muestra la situación:

Interesa calcular cuánto se moja el cuerpo andando a velocidad v. Para esto hay que fijarse sólo en las gotas que mojan al cuerpo por delante, que son las que dependen de la velocidad. Supongamos por un momento que el cuerpo tiene una altura de h [m]. Para que una gota que se ubica a una altura h y a una distancia d [m] delante del cuerpo alcance a mojarlo será necesario que el cuerpo alcance a recorrer d [m] antes de que la lluvia llegue al suelo. Si suponemos que la lluvia cae perpendicularmente al suelo con una velocidad de y [m/seg], se puede concluir que el cuerpo es mojado por gotas que se encuentran a una distancia de hasta h·v/y [m]. Esto es equivalente a decir que existe un área rectangular de A₁·v/y delante del cuerpo v donde si una gota pasa a una altura h mojará al cuerpo, como se ilustra a continuación:

Para saber cuánto se moja un cuerpo que viaja a velocidad v, para un tramo de longitud L [m], se requiere conocer la cantidad de agua que le cae al cuerpo cada segundo que pasa bajo la lluvia. Esto equivale a:

Multiplicando por el tiempo que se está bajo la lluvia (que se calcula como L/v) se obtiene el total de agua que le llega al cuerpo, en función de la velocidad con la que se desplaza:

Se observa que la cantidad de agua que le llega al cuerpo en su cara frontal (A₁) es constante (independiente de la velocidad); y que el agua que llega sobre el área superior (A₂), disminuye con velocidades mayores (obvio). La conclusión preliminar sería, entonces: para mojarse menos bajo la lluvia, conviene correr. De hecho, a esta conclusión se podía llegar de una forma más simple e intuitiva: basta con imaginar que para recorrer L se va a atravesar miles de "cortinas" de ancho ínfimo, y que en cada una de ellas me voy a mojar en una cantidad que depende de la intensidad de la lluvia, pero no de la velocidad con la que me mueva. De esto se desprende, además, que sin los supuestos de hombre-caja y de lluvia vertical se podría llegar a los mismos resultados.

El problema es que esto contradice la práctica y los resultados de científicos reconocidos como son los de MythBusters... en todo caso, cuando uno observa que se mojó de más por correr, probablemente está sesgado por el hecho de que corriendo uno se moja más rápido. También es posible que el causante del "mojamiento adicional" al correr sean los charcos, o un tropiezo por atolondrado. Y qué importa, si al final, da lo mismo cuánto me esfuerce, porque va a pasar un camión por al lado y me va empapar los calcetines, sin importar el valor adoptado de v... por eso, la conclusión final sería que, corriendo o caminando, cuando llueve es mejor irse cantando.