30.7.05 2:52 p. m.

Apuesta de Cumpleaños

Otro juego lucrativo (a propósito de la subasta del dólar y del cumpleaños de Pini). En un lugar donde haya treinta (o más) personas, apuéstenle a alguien que entre esas personas hay al menos dos que están de cumpleaños el mismo día. Un incauto pensaría: "Conozco muy pocas personas que están de cumpleaños el mismo día que yo, ergo esto es poco probable, ergo la apuesta me favorece".

¿Conviene aceptar la apuesta? a estas alturas es obvio que no, pero... ¿Qué probabilidades tiene de ganar el incauto? ¿Cuántas personas tendría que haber en el lugar para que la apuesta sea justa?

Update 30/07: Después de mucho tiempo de publicado el problema, ha llegado la solución, por parte de Andrés. Con una impecable explicación concluye que la apuesta sería justa en una sala con 23 personas, y que con 50 personas las probabilidades de que gane el apostador son de un 97%...

Para zanjar definitivamente el tema, agrego este grafiquito que muestra la probabilidad de ganar la apuesta (por parte del apostador) en función del número de personas en la sala:

6 comentarios:

Santiago dijo...

¿Qué significa que la apuesta sea justa, que tengan igual chance de ganar ambos?

homero dijo...

O lo más parecida posible.

Anónimo dijo...

he venido, he leido, me siento gratificada por la mención.
resolver me excede.
sólo he pensado que tal vez sea tu cumpleaños también. (o mejor dicho, haya sido junto al mio).
gracias, homero.

Mamelov dijo...

Este año, mi cumpleaños cae día miercoles. Yo supongo que si escojo en la calle a 30 personas al azar, es muy probable de que el cumpleaños de alguna de esas personas caiga tambien dia miercoles.

homero dijo...

No, Mamel, no es así!... Me refiero a días del año, no de la semana. Entre esas treinta personas que paras en la calle, además, lo que es probable es que al menos dos de ellas tengan el mismo cumpleaños, pero no necesariamente alguna va a tener tu mismo cumpleaños...

Mamelov dijo...

bu