Fórmula de Pick

Con este post inauguro una nueva categoría en hoemro, dedicada a las matemáticas recreativas, donde publicaré sobre fórmulas curiosas o bonitas, números especiales, y uno que otro problema.

Sobre una cuadrícula formada por puntos, se dibuja un polígono cualquiera, con la condición de que todos sus vértices se ubiquen sobre puntos de la cuadrícula, como el de la figura:

Llamamos B a los puntos que quedan sobre la frontera del polígono (marcados con rojo), e I a los puntos que se encuentran dentro del polígono (puntos azules). Para el caso de la figura tenemos que B=9, y que I=16.

Calculamos el valor de I + B/2 - 1. Este valor es el área del polígono dibujado. Por ejemplo, para este caso el área será 16 + 9/2 - 1 = 19,5 (tomando como unidad de referencia la distancia entre dos puntos vecinos). Esta propiedad se conoce como la fórmula de Pick.