Estadísticas mundialeras

Ha terminado ya la primera fase de este mundial, y a pesar de que lo he podido seguir algo por Internet durante el trabajo, no he podido ver muchos partidos, y en los pedazos de partidos que he visto, no sé si he tenido mala suerte, pero me ha tocado ver pocos goles.

Es por esto que decidí hacer un pequeño estudio de qué parte de los partidos me conviene ver, si quiero maximizar mis probabilidades de ver un gol. Para esto, fui anotando los minutos en que se hizo cada gol de esta fase. Dividiendo los 90 minutos de partido en seis períodos de 15 minutos, pude concluir que en esta fase, entre el minuto 0 y 15, hubo 16 goles; entre el 15 y el 30, 21; entre 30 y 45 (contando alargues), 18; 45 y 60, 14; 60 y 75, 10; y que en los 15 minutos finales de los partidos (contando alargues) hubo 38 goles. Si dividimos por 48, que es el total de partidos, se puede construir el siguiente gráfico:

Además, se tiene que en total se marcaron 117 goles, con un promedio de 2,4 goles por partido.

Ahora deseo conocer la probabilidad de ver un gol en determinado período. Por ejemplo, en el último cuarto se tiene un promedio de 0,79 goles por partido. Un incauto puede pensar que entonces, en casi ocho de cada diez partidos podré ver un gol, es decir, que la probabilidad de gol es cercana al 80%. Lamentablemente esto no es así: imaginemos que el promedio de goles por partido del último cuarto sea de 3 (poco probable, pero posible)... ¿la probabilidad de gol sería del 300%? Claramente no, y esto es porque por muchos goles que haya en promedio, siempre puede deberse a que hay muchos goles en un partido y ninguno en otro.

Para calcular la probabilidad de que haya un gol en un período, conociendo su tasa, se puede estimar suponinedo que esto es un proceso de Poisson (que es la herramienta que se utiliza para predecir tasas de llegada de autos a un semáforo, o de llamadas telefónicas a un local). Bajo este supuesto, se calculan las probabilidades, que quedan:

Es alentador ver que la probabilidad de ver un gol mirando el puro final de un partido es mayor al 50%.

Como el tiempo que puedo dedicar a ver partidos es limitado, voy a evaluar qué sucede si en lugar de ver un partido completo, veo los quince minutos finales de seis partidos. En el primer caso, la probabilidad de ver un gol es del 91% y se calcula sabiendo que el promedio de goles por partido es de 2,4. Sin embargo, viendo los finales de seis partidos, esta probabilidad sube al 99%.

Muchos dirán que pierdo mi tiempo, que si lo que quiero es ver sólo los goles, puedo ver las noticias. Eso es cierto, aunque la emoción de ver un gol en vivo no se compara con verlo ya conociendo el resultado. Además, para mí esto es sólo una excusa para hacer algunos calculillos y sacar algunas conclusiones.

Para los que les gusten las probabilidades, una tarea para la casa: si en total vi tres goles, y suponiendo que miraba pedazos al azar de cualquier partido, ¿cuántos minutos de fútbol es lo más probable que haya visto?

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